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      2019河北農信社招聘考試筆試備考數量關系:排列組合的常用方法

      2019-08-22 17:25:27| 來源: 邯鄲中公教育

      一、優限法

      (一)含義

      對于有限制條件的元素(或位置),在解題時優先考慮這些元素(或位置),再去解決其它元素(或位置)。

      (二)例題解析

      例:甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列,其中甲不站在頭或尾的位置,共有多少種不同的排列方法?

      解析:甲是這5個人里面有限制條件的元素,所以就優先考慮甲。讓他站在除頭尾以外的中間的3個位置,有3種選擇;然后仔安排除甲以外的另外4個人,有A4 4=24種方法。所以最終共有3×24=72種方法。

      二、捆綁法

      (一)含義

      在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先相鄰元素視作一個大元素進行排序,然后再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略。

      (二)例題解析

      例:甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列,其中甲乙必須相鄰,共有多少種不同的排列方法?

      解析:甲乙要求相鄰,將甲乙捆綁變為一個大元素進行排序,這五個人變為4個元素,全排列共有A4 4=24種方法,甲乙內部兩個人可以更換位置,共A2 2=2種方法。所以總共2×24=48種方法。

      例:圖書管理員要整理書籍,現在有3本教育類書籍,4本藝術類書籍,5本化學類書籍。把他們整理在同一層書架,且同類的書籍必須擺在一起,共有多少種不同的方法?

      解析:同類書籍必須擺在一起,屬于元素相鄰的問題,所以使用捆綁法。把這些有相鄰要求的元素捆綁為3個大元素排列,然后再考慮各個大元素內部元素的排序,共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680種方法。

      三、插空法

      (一)含義

      插空法就是先將其他元素排好,再要求不相鄰的元素插入它們的間隙或兩端位置。

      (二)例題解析

      例:甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列,其中甲乙不相鄰,共有多少種不同的排列方法?

      解析:甲乙要求不相鄰,屬于插空問題。先把其他三個元素進行排序,共A3 3=6種方法,在將甲乙插空進去丙丁戊包含兩端的4個位置,有A4 2=12種方法。所以總共的方法有6×12=72種。

      例:將5盆紅花和3盆黃花擺在一排,這些花除了顏色,其他都一樣,要求黃花不相鄰,共有最終多少種方法?

      解析:因為黃花要求不相鄰,所以考慮插空法。先把紅花擺好,紅花長得一樣,所以無論怎么擺放都是一樣的,只有一種方法。 因為黃花也長得一樣,所以將黃花插空進去紅花的6個空,共有C3 6=20種方法。

      四、間接法

      (一)含義

      有些題目所給的特殊條件較多或者較復雜,直接考慮分類過多,它的對立面卻往往只有一種或者兩種情況,考慮先算出總情況數再減去對立面情況數即可。

      (二)例題解析

      例:由1、2、3、4、5組成無重復數字的5位數,其中不能被4整除的數有多少個?

      解析:不能被4整除的5位數情況過多,分類計數比較復雜,所以間接考慮,先考慮能被4整除的情況,再用總的情況數減去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的數。能被4整除的數的特點是末兩位能被4整除,滿足條件的兩位數包括12、24、42、52。把這個四種情況當做5位數的末兩位即可滿足5位數被4整除,共有4×A3 3=24個,總的情況有A5 5=120種。所以不能被4整除的數有120-24=96個。

      以上是排列組合的常用方法,希望能夠對各位考生讀者有所幫助。

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      (責任編輯:溫丙昱)

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